2021年銀行秋季校園招聘考試思維策略練習題（25）

　　在1000以內，除以3余2，除以7余3，除以11余4的數有多少個？

　　A.4

　　B.5

　　C.6

　　D.7


 

　　答案: B

　　解析:

　　解析一：此題不屬于余同、差同及和同問題，屬于周期問題，有余數出現即為不完全周期問題。先從“除以7余3，除以11余4”入手，尋找滿足“除以7余3，除以11余4”的周期。此數可寫成：x=7a+3或者x=11b+4，（a、b為正整數）即x=7a+3=11b+4，不難得出滿足等式的最小整數x=59，同時59滿足"除以3余2”這個三位數可寫成3×7×11n+59，n可以取0、1、2、3、4，答案選B。

　　解析二：同余問題，不符合“余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數做周期”的口訣，通過余數組獲得通式。除以3余2的余數組為2、5、8、11、14、17、···；除以7余3的余數組為3、10、17、···。結合此兩者可知滿足前兩條的被除數可寫成21n＋17，其余數組為17、38、59、···；而除以11余4的余數組為4、15、26、37、48、59、···。結合此兩者可知滿足三條的被除數可寫成231n＋59。由題意：0≤231n＋59≤1000，解得0≤n≤4。所以這樣的數共有5個，故正確答案為B。

　　口訣解釋：余同取余，例如“一個數除以7余1，除以6余1，除以5余1”，可見所得余數恒為1，則取1，被除數的表達式為210n＋1；和同加和，例如“一個數除以7余1，除以6余2，除以5余3”，可見除數與余數的和相同，取此和8，被除數的表達式為210n＋8；差同減差，例如“一個數除以7余3，除以6余2，除以5余1”，可見除數與余數的差相同，取此差4，被除數的表達式為210n－4。特別注意前面的210是5、6、7的最小公倍數。